Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y...

Para determinar a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular, podemos utilizar a fórmula: x = (1/m)*∬x*f(x,y)dA Onde m é a massa total da lâmina e dA é um elemento de área. Para encontrar a massa total, podemos integrar a função densidade sobre a área da lâmina: m = ∬f(x,y)dA Integrando a função densidade f(x,y) sobre a área da lâmina triangular, temos: m = ∫[0,1]∫[0,2-2x/3](3-x+2y)dydx = 4 Agora, podemos calcular a coordenada x do centro de massa: x = (1/m)*∬x*f(x,y)dA x = (1/4)*∫[0,1]∫[0,2-2x/3]x(3-x+2y)dydx x = (1/4)*∫[0,1](-x^3/3 + 2xy - x^2/2 + 3y/2)dydx x = (1/4)*∫[0,1](-x^3/3 + x^2 - 3x/2 + 3/2)dx x = (1/4)*(-1/12 + 1/3 - 3/4 + 3/2) x = 7/24 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 7/24.