Na loteria são sorteados 6 números entre os naturais 0, 1, 2, 3, ..., 60. Quantos são os resultados possíveis para o sorteio? Quantos são os result...

Para calcular o número de resultados possíveis para o sorteio da loteria, podemos usar o princípio multiplicativo. Temos 61 opções para o primeiro número, 60 opções para o segundo número, 59 opções para o terceiro número e assim por diante, até o sexto número, que terá 56 opções. Portanto, o número total de resultados possíveis é dado por: 61 * 60 * 59 * 58 * 57 * 56 = 50.063.860 Agora, vamos calcular o número de resultados possíveis formados por três números pares e três números ímpares. Temos 30 números pares disponíveis (0, 2, 4, ..., 58, 60) e 31 números ímpares disponíveis (1, 3, 5, ..., 57, 59). Podemos escolher 3 números pares dentre os 30 possíveis e 3 números ímpares dentre os 31 possíveis. Portanto, o número de resultados possíveis com três números pares e três números ímpares é dado por: Combinação(30, 3) * Combinação(31, 3) = 4.060 * 4.060 = 16.481.600 Por fim, vamos calcular o número de resultados possíveis com pelo menos quatro números pares. Podemos ter 4, 5 ou 6 números pares. Para 4 números pares, temos Combinação(30, 4) * Combinação(31, 2) resultados possíveis. Para 5 números pares, temos Combinação(30, 5) * Combinação(31, 1) resultados possíveis. E para 6 números pares, temos Combinação(30, 6) * Combinação(31, 0) resultados possíveis. Somando todas essas possibilidades, temos: Combinação(30, 4) * Combinação(31, 2) + Combinação(30, 5) * Combinação(31, 1) + Combinação(30, 6) * Combinação(31, 0) = 27.405 + 15.390 + 1 = 42.796 Portanto, o número de resultados possíveis com pelo menos quatro números pares é 42.796.