De quantos modos podemos formar uma sucessão de três números naturais (a, b, c), não necessariamente distintos, cuja soma é igual a 10?

Para resolver esse problema, podemos utilizar o conceito de combinação com repetição. Como queremos formar uma sucessão de três números naturais (a, b, c) cuja soma é igual a 10, podemos considerar que estamos distribuindo 10 unidades em três caixas (representando os números a, b e c). Utilizando a fórmula de combinação com repetição, podemos calcular o número de maneiras possíveis. A fórmula é dada por: C(n + r - 1, r) = C(10 + 3 - 1, 3) = C(12, 3) Aplicando a fórmula, temos: C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!) Simplificando a expressão, temos: 12! = 12 * 11 * 10 * 9! Portanto: C(12, 3) = (12 * 11 * 10 * 9!) / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220 Portanto, existem 220 maneiras diferentes de formar uma sucessão de três números naturais (a, b, c), não necessariamente distintos, cuja soma é igual a 10.