Quantos são os números, não necessariamente distintos, podem ser formados pela multiplicação de alguns ou todos os números 2,2,3,3,3,5,5,6,8,9,9?

Para responder a essa pergunta, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem. Temos 11 números diferentes para formar o produto, sendo eles: 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 6, 8, 9, 9. Podemos escolher quantos 2's usar (de 0 a 2), quantos 3's usar (de 0 a 3), quantos 5's usar (de 0 a 2), quantos 9's usar (de 0 a 2) e, por fim, temos apenas uma opção para o número 6 e uma opção para o número 8. Portanto, multiplicando todas as possibilidades, temos: 3 opções para os 2's × 4 opções para os 3's × 3 opções para os 5's × 3 opções para os 9's × 1 opção para o 6 × 1 opção para o 8 = 3 × 4 × 3 × 3 × 1 × 1 = 108 Portanto, existem 108 números diferentes que podem ser formados pela multiplicação desses números.