14 Deseja-se dispor em fila cinco estudantes para uma apresentação na escola: Jairo, Débora, Emília, Cristiane e Rafael. Calcule o número das disti...

Para calcular o número de maneiras distintas que Jairo, Débora, Emília, Cristiane e Rafael podem ser dispostos em fila, com Cristiane e Rafael sempre vizinhos, podemos considerar Cristiane e Rafael como uma única entidade. Portanto, temos quatro entidades: Jairo, Débora, Emília e a entidade Cristiane e Rafael. Agora, podemos calcular o número de maneiras que essas quatro entidades podem ser dispostas em fila, o que é igual a 4!. No entanto, dentro da entidade Cristiane e Rafael, eles podem ser dispostos de duas maneiras: Cristiane à esquerda e Rafael à direita, ou Rafael à esquerda e Cristiane à direita. Portanto, o número total de maneiras distintas que Jairo, Débora, Emília, Cristiane e Rafael podem ser dispostos de modo que Cristiane e Rafael fiquem sempre vizinhos é igual a 4! * 2. Calculando, temos: 4! * 2 = 24 * 2 = 48 Portanto, existem 48 maneiras distintas de dispor os estudantes de modo que Cristiane e Rafael fiquem sempre vizinhos.