3- Produto da soma pela diferença Sejam a, b R: então temos 22 )()( bababa  . [O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao qu...

3- Produto da soma pela diferença

Sejam a, b R: então temos
22
)()( bababa  . [O produto da soma pela
diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo
termo]

De fato, (a + b) (a – b) = a2 – ab + ba – b2 = a2 – b2 pois –ab + ba = 0.

22
)()( bababa 

Exemplos:

1) Desenvolva os seguintes produtos notáveis:

a) (x + 2) (x – 2) = x2 – 22 = x2 – 4

b) (2a + 4) (2a – 4) = (2a)2 – 42 = 4a2 - 16

c) (x2y – z) (x2y + z) = (x2y)2 – z2 = x4y2 – z2

2) Fatore:

a) y2 – 25 = (y – 5) (y + 5)

b) 4x2 – 9y2 = (2x – 3y) (2x + 3y)

3) Sabendo que a + b = 8 e a – b = 4, encontre o valor de 22
ba  .

Basta fatorar 22
ba  e substituir os valores dados:

22
ba  = (a + b) (a – b) = 8 . 4 = 32