Uma esfera de 15 cm de diâmetro é colocada numa corrente de ar de ρ = 1,2 kg/m3. O dinamômetro indica uma força de 1,14 N. Qual é a velocidade do a...

Para determinar a velocidade do ar, podemos utilizar a equação da força de arrasto (ou resistência do ar) sobre a esfera. Essa equação é dada por: F = 0,5 * ρ * A * v^2 * Cd Onde: F é a força de arrasto (1,14 N), ρ é a densidade do ar (1,2 kg/m^3), A é a área de seção transversal da esfera (π * r^2, sendo r o raio da esfera), v é a velocidade do ar e Cd é o coeficiente de arrasto. Sabemos que o diâmetro da esfera é de 15 cm, então o raio é de 7,5 cm (ou 0,075 m). Substituindo os valores na equação, temos: 1,14 = 0,5 * 1,2 * π * (0,075)^2 * Cd Simplificando, temos: 1,14 = 0,03375 * Cd Dividindo ambos os lados por 0,03375, encontramos: Cd = 33,78 Agora, podemos utilizar o valor do coeficiente de arrasto para determinar a velocidade do ar. A equação do coeficiente de arrasto é dada por: Cd = 24 / Re Onde Re é o número de Reynolds, que é dado por: Re = (ρ * v * D) / μ D é o diâmetro da esfera (0,15 m) e μ é a viscosidade dinâmica do ar (νar * ρ). Substituindo os valores, temos: 33,78 = 24 / [(νar * ρ * 0,15) / μ] Simplificando, temos: νar * ρ * 0,15 = (24 / 33,78) * μ Substituindo o valor de νar (10^-5 m^2/s) e ρ (1,2 kg/m^3), podemos encontrar μ: 10^-5 * 1,2 * 0,15 = (24 / 33,78) * μ Simplificando, temos: μ = 1,2 * 0,15 * 33,78 / 24 * 10^-5 Calculando o valor de μ, encontramos: μ ≈ 0,00267 kg/(m*s) Agora, podemos substituir o valor de μ na equação do número de Reynolds para encontrar a velocidade do ar: Re = (1,2 * v * 0,15) / 0,00267 Substituindo o valor de Re (33,78), temos: 33,78 = (1,2 * v * 0,15) / 0,00267 Simplificando, temos: v ≈ (33,78 * 0,00267) / (1,2 * 0,15) Calculando o valor de v, encontramos: v ≈ 0,502 m/s Portanto, a velocidade do ar é aproximadamente 0,502 m/s.