Determine o valor de k real sabendo que os vetores →u�→=(2,-2,0),→v�→=(k,0,2) e →w�→=(2,2,-1) são coplanares 7 4 -3 -8 1

Para determinar o valor de k para que os vetores sejam coplanares, podemos utilizar a propriedade de que três vetores são coplanares se e somente se o determinante formado pelas coordenadas desses vetores for igual a zero. Dado que os vetores →u=(2,-2,0), →v=(k,0,2) e →w=(2,2,-1) são coplanares, podemos montar a matriz com as coordenadas desses vetores: | 2 -2 0 | | k 0 2 | | 2 2 -1 | Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz: det = 2 * (0 * (-1) - 2 * 2) - (-2) * (k * (-1) - 2 * 2) + 0 * (k * 2 - 2 * 2) det = -8 - (-2k + 8) + 0 det = -8 + 2k - 8 det = 2k - 16 Para que os vetores sejam coplanares, o determinante deve ser igual a zero: 2k - 16 = 0 2k = 16 k = 8 Portanto, o valor de k que torna os vetores coplanares é 8.