Determine o valor de k real sabendo que os vetores u(2,-2,0), u(k, 0, 2) e w(2,2, -1) são coplanares.

Para determinar o valor de k real, sabendo que os vetores u(2,-2,0), v(k, 0, 2) e w(2,2,-1) são coplanares, podemos usar o produto misto. Se os vetores são coplanares, então o determinante formado pelos vetores é igual a zero. Assim, calculamos o determinante: | 2 -2 0 | | k 0 2 | | 2 2 -1 | Isso resulta em: 2(0 - 4) - (-2k - 0) + 2(4 - 0) = 0 Simplificando: -8 + 2k + 8 = 0 2k = 0 k = 0 Portanto, o valor de k real é 0.