Em uma assembleia de condomínio decidiu-se formar uma diretoria composta por um presidente, um secretário, 2 tesoureiros e 5 conselheiros para exec...

Para calcular de quantos modos a diretoria pode ser formada, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem. Primeiro, vamos escolher o presidente, que pode ser qualquer um dos 10 condôminos. Temos, portanto, 10 opções para essa posição. Em seguida, vamos escolher o secretário, que também pode ser qualquer um dos 10 condôminos restantes, já que o presidente não pode ocupar essa posição. Temos, então, 9 opções para o cargo de secretário. Para os dois tesoureiros, temos 8 condôminos restantes para escolher o primeiro tesoureiro e 7 condôminos restantes para escolher o segundo tesoureiro. No entanto, a ordem em que eles são escolhidos não importa, então precisamos dividir por 2 para eliminar as duplicidades. Portanto, temos (8 * 7) / 2 = 28 opções para os dois tesoureiros. Por fim, para os 5 conselheiros, temos 6 condôminos restantes para escolher o primeiro conselheiro, 5 condôminos restantes para escolher o segundo conselheiro, 4 condôminos restantes para escolher o terceiro conselheiro, 3 condôminos restantes para escolher o quarto conselheiro e 2 condôminos restantes para escolher o quinto conselheiro. Novamente, a ordem não importa, então precisamos dividir por 5! (fatorial de 5) para eliminar as duplicidades. Portanto, temos (6 * 5 * 4 * 3 * 2) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 6 opções para os conselheiros. Multiplicando todas as opções, temos: 10 * 9 * 28 * 6 = 15.120. Portanto, a diretoria pode ser formada de 15.120 maneiras diferentes.