A figura abaixo mostra um quadrado ABCD no qual os segmentos BC e EC medem 8 cm e 2 cm respectivamente. O seno do ângulo α é: (A) 7/√2 (B) √2/1...

Para encontrar o seno do ângulo α, podemos usar a relação trigonométrica do seno. No triângulo retângulo formado por BC, EC e a diagonal AC, o ângulo α é o ângulo entre BC e AC. Sabemos que BC mede 8 cm e EC mede 2 cm. Como ABCD é um quadrado, os lados BC e CD têm o mesmo comprimento. Portanto, BC = CD = 8 cm. A diagonal AC divide o quadrado em dois triângulos retângulos congruentes. Assim, podemos considerar apenas um desses triângulos para encontrar o seno de α. No triângulo retângulo com catetos BC = 8 cm e EC = 2 cm, podemos usar a relação do seno: sen(α) = EC / AC Para encontrar AC, podemos usar o teorema de Pitágoras: AC² = BC² + EC² AC² = 8² + 2² AC² = 64 + 4 AC² = 68 AC = √68 AC = 2√17 Agora, podemos substituir os valores na relação do seno: sen(α) = EC / AC sen(α) = 2 / (2√17) sen(α) = 1 / √17 Portanto, a alternativa correta é (B) √2/10.