Calcule a integral dxdy Onde D é o círculo de centro na origem e raio 2.

Para calcular a integral ∬D dxdy, onde D é o círculo de centro na origem e raio 2, podemos utilizar coordenadas polares. Em coordenadas polares, a região D é descrita por 0 ≤ r ≤ 2 e 0 ≤ θ ≤ 2π. A integral pode ser escrita como: ∬D dxdy = ∫∫D r dr dθ Integrando em relação a r, temos: ∫∫D r dr dθ = ∫₀² ∫₀²π r dr dθ Resolvendo a integral interna em relação a r, temos: ∫₀²π r dr = [r²/2]₀²π = 2π Agora, resolvendo a integral externa em relação a θ, temos: ∫₀² 2π dθ = 2π[θ]₀² = 4π² Portanto, a integral ∬D dxdy é igual a 4π².