8. São dados dois vetores: a = 4,0 i – 3,0 j e b = 6,0 i + 8,0 j. Determine: a. Os módulos |a| e |b|. b. O módulo de a + b. c. O módulo de b – a....

a. Para calcular o módulo de um vetor, utilizamos a fórmula da norma ou magnitude do vetor. No caso do vetor a = 4,0i - 3,0j, temos: |a| = √(4,0^2 + (-3,0)^2) |a| = √(16,0 + 9,0) |a| = √25,0 |a| = 5,0 Da mesma forma, para o vetor b = 6,0i + 8,0j, temos: |b| = √(6,0^2 + 8,0^2) |b| = √(36,0 + 64,0) |b| = √100,0 |b| = 10,0 Portanto, |a| = 5,0 e |b| = 10,0. b. Para calcular o módulo de a + b, somamos os componentes correspondentes dos vetores a e b e aplicamos a fórmula da norma: a + b = (4,0 + 6,0)i + (-3,0 + 8,0)j a + b = 10,0i + 5,0j |a + b| = √(10,0^2 + 5,0^2) |a + b| = √(100,0 + 25,0) |a + b| = √125,0 |a + b| = 11,2 Portanto, o módulo de a + b é igual a 11,2. c. Para calcular o módulo de b - a, subtraímos os componentes correspondentes dos vetores b e a e aplicamos a fórmula da norma: b - a = (6,0 - 4,0)i + (8,0 - (-3,0))j b - a = 2,0i + 11,0j |b - a| = √(2,0^2 + 11,0^2) |b - a| = √(4,0 + 121,0) |b - a| = √125,0 |b - a| = 11,2 Portanto, o módulo de b - a é igual a 11,2. d. Para calcular o cosseno do ângulo entre as direções de b - a e a + b, utilizamos a fórmula do produto escalar: (b - a) · (a + b) = |b - a| · |a + b| · cos(θ) Substituindo os valores: (2,0i + 11,0j) · (10,0i + 5,0j) = 11,2 · 11,2 · cos(θ) (2,0 · 10,0) + (11,0 · 5,0) = 125,44 · cos(θ) 20,0 + 55,0 = 125,44 · cos(θ) 75,0 = 125,44 · cos(θ) cos(θ) = 75,0 / 125,44 cos(θ) ≈ 0,597 Portanto, o cosseno do ângulo entre as direções de b - a e a + b é aproximadamente 0,597.