AIA Espacial

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- Atividade Individual Avaliativa –
Disciplina: Análise Espacial
Professor: Ricardo Rodrigues Gomes
Prazo Máximo para postagem no sistema Canvas: 07 de Outubro de 2021
1. Em física, trabalho (normalmente representado por W, do inglês work) é uma medida 
da energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento.
O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a 
força atua no sentido do deslocamento, o trabalho é positivo, isto é, existe energia 
sendo acrescentada ao corpo ou sistema. O contrário também é verdadeiro, uma força 
no sentido oposto ao deslocamento retira energia do corpo ou sistema. Qual tipo de 
energia, se energia cinética ou energia potencial, depende do sistema em 
consideração.
De forma geral, tanto a Força (F) quanto o deslocamento (r) podem ser 
tomados como grandezas vetoriais, sendo assim definimos o trabalho W (em Joules 
[J]) como:
Dadas as informações acima, suponha que temos uma força de módulo 30 N 
atuando sobre um objeto formando um ângulo constante de 60° com a direção do 
deslocamento do objeto. Sabendo que o corpo se desloca por 10 m, calcule o 
trabalho realizado por essa força, em Joules.
Dados: sen 60° = √3/2
 cos 60° = ½
2. Sendo os vetores u⃗=(4 ,24 ,−16 ) e v⃗=(2,3m,−2m) , qual o valor de m para que os 
vetores sejam: 
a) Paralelos. b) Ortogonais.
3.Dadas as definições de Grandeza Escalar e Grandeza Vetorial, marque a alternativa que
apresenta apenas grandezas vetoriais? 
(a) massa, velocidade e força.
(b)velocidade, força e distância.
(c)volume, força e área.
(d)força, velocidade e aceleração.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_potencial
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_cin%C3%A9tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Deslocamento
https://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
4. Uma das estruturas que vem sendo amplamente utilizada em obras de engenharia para 
atravessar grandes vãos é aquela conhecida como ponte estaiada. Esse recurso é bastante 
empregado em cruzamentos de rios ou canais que necessitam de espaço para a passagem 
de embarcações. Segundo o engenheiro Catão Francisco Ribeiro, diretor executivo na 
Enescil Engenharia de Projetos: “Em distâncias maiores que 150 metros nada justifica a 
utilização de outra solução que não esta, já que ela é a alternativa mais moderna, bonita e
economicamente viável hoje”.
Neste tipo de estrutura há quatro elementos fundamentais: a fundação, os 
mastros, o tabuleiro e os estais.
A direção dos estais também classifica as pontes estaiadas em dois tipos 
diferentes: harpa e leque. Na tipologia harpa, os cabos correm paralelos a partir do 
mastro, de modo que a altura de fixação do cabo ao mastro é proporcional à distância 
entre o mastro e o ponto de fixação deste cabo ao tabuleiro. No leque, os cabos 
conectam-se ou passam pelo topo do mastro. “O mais bonito é o modelo em harpa, mas 
as pontes em leque são mais baratas. O indicado é mesclar ambas as alternativas na 
mesma ponte”, comenta o especialista.
Considere uma ponte estaiada em harpa na qual podemos representar cada um 
dos estais como um vetor no espaço. O estal mais alto e à direita liga os pontos A(5,30) 
e B(45 ,−10). Se o segundo estal conecta os pontos C (5,20) e D(x ,−10), podemos 
afirmar que o valor de x é:
(a) 30
(b) 35
(c) 40
(d) 45
(e) 50
5. Os módulos das forças representadas por vetores livres na figura
abaixo são | F1 | = 30N, | F2 | = 20N e | F3 | = 10N. 
a. Escreva o vetor FT = F1 + F2 + F3 em notação de
versores.
b. Determine o módulo | FT |. 
6. Considere o paralelepípedo da figura onde temos os pontos A(1,2,1), B(2,2,2), 
E(3,3,3), D(1,5,4). Determine:
a. O volume do paralelepípedo ABCDFEGH
b. O volume do tetraedro EABD
7. Um avião segue a rota mostrada na figura abaixo. Primeiramente, ele voa da origem 
do sistema de coordenadas até a cidade A, localizada a 175 km em uma direção que 
forma 30° com o eixo x. Em seguida, ele voa 153 km para noroeste, formando 20° com a
direção y , até a cidade B. Finalmente, ele voa 195 km na direção oeste até a cidade C.
a. Determine a localização da cidade C em
relação a origem utilizando vetores unitários.
b. Determine o módulo e direção do vetor R.
8. São dados dois vetores: a = 4,0 i – 3,0 j e b = 6,0 i + 8,0 j. Determine:
a. Os módulos |a| e |b|.
b. O módulo de a + b.
c. O módulo de b – a.
d. O cosseno do ângulo entre as direções de b – a e a + b .
9. Indique quais das operações abaixo são possíveis. Quando possível determine o 
resultado.
. 
10. Três vetores são orientados conforme a figura abaixo. Os módulos dos vetores são 
u=w=3 unidades e v=6 unidades. O vetor v forma um ângulo de 30° com o eixo x.
a. Escreva os vetores u, v e w em função dos versores cartesianos.
b. Determine o módulo de u + v + w.
c. Qual o produto escalar entre v e j ?
11. Dados os vetores em metros:
 
Determine:
 .