Em uma faculdade a altura média dos alunos é 1,75 m e o desvio padrão igual a 0,1 m. Se considerarmos uma amostra aleatória de: a) 9 alunos e obtiv...

Para responder às perguntas a), b) e c), precisamos calcular o intervalo de confiança para a média amostral e verificar se a média amostral está dentro desse intervalo. Para calcular o intervalo de confiança, podemos usar a fórmula: Intervalo de Confiança = Média Amostral ± (Valor crítico * Erro padrão) O valor crítico depende do nível de confiança desejado e do tamanho da amostra. Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico é aproximadamente 1,96 para amostras grandes (acima de 30) e 2,26 para amostras pequenas (abaixo de 30). O erro padrão é calculado dividindo o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Vamos calcular o intervalo de confiança para cada uma das amostras: a) Amostra de 9 alunos: Erro padrão = 0,1 / √9 = 0,033 Intervalo de Confiança = 1,75 ± (2,26 * 0,033) = 1,75 ± 0,075 O intervalo de confiança é de 1,675 a 1,825. Como a média amostral de 1,80 está dentro desse intervalo, podemos concluir que essa amostra de 9 alunos pertence à faculdade. b) Amostra de 16 alunos: Erro padrão = 0,1 / √16 = 0,025 Intervalo de Confiança = 1,75 ± (1,96 * 0,025) = 1,75 ± 0,049 O intervalo de confiança é de 1,701 a 1,799. Como a média amostral de 1,80 está dentro desse intervalo, podemos concluir que essa amostra de 16 alunos também pertence à faculdade. c) Amostra de 25 alunos: Erro padrão = 0,1 / √25 = 0,02 Intervalo de Confiança = 1,75 ± (1,96 * 0,02) = 1,75 ± 0,0392 O intervalo de confiança é de 1,7108 a 1,7892. Como a média amostral de 1,80 está dentro desse intervalo, podemos concluir que essa amostra de 25 alunos também pertence à faculdade. Portanto, do ponto de vista estatístico da distribuição amostral de médias, todas as amostras (de 9, 16 e 25 alunos) pertencem à faculdade, pois as médias amostrais estão dentro dos respectivos intervalos de confiança.