Para calcular a profundidade de escoamento em um canal trapezoidal, podemos usar a fórmula da vazão: \[ Q = A \cdot V \] onde: - \( Q \) é a vazão (2,4 m³/s), - \( A \) é a área da seção transversal do canal, - \( V \) é a velocidade de escoamento (0,81 m/s). A área \( A \) de um canal trapezoidal é dada por: \[ A = \frac{(b + z \cdot h) \cdot h}{2} \] onde: - \( b \) é a largura da base (2 m), - \( z \) é o talude (1), - \( h \) é a profundidade de escoamento. Substituindo na fórmula da vazão, temos: \[ 2,4 = \frac{(2 + 1 \cdot h) \cdot h}{2} \cdot 0,81 \] Resolvendo a equação: 1. Multiplicando ambos os lados por 2: \[ 4,8 = (2 + h) \cdot h \cdot 0,81 \] 2. Dividindo ambos os lados por 0,81: \[ \frac{4,8}{0,81} = (2 + h) \cdot h \] 3. Aproximando: \[ 5,9259 \approx (2 + h) \cdot h \] 4. Expandindo: \[ 5,9259 = 2h + h^2 \] 5. Rearranjando a equação: \[ h^2 + 2h - 5,9259 = 0 \] Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática: \[ h = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = -5,9259 \). Calculando o discriminante: \[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5,9259) \] \[ \Delta = 4 + 23,7036 \] \[ \Delta = 27,7036 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ h = \frac{-2 \pm \sqrt{27,7036}}{2} \] \[ h = \frac{-2 \pm 5,26}{2} \] Calculando as duas possíveis soluções: 1. \( h_1 = \frac{3,26}{2} \approx 1,63 \) m (solução positiva) 2. \( h_2 = \frac{-7,26}{2} \) (não é válida, pois a profundidade não pode ser negativa) Portanto, a profundidade de escoamento no canal trapezoidal é aproximadamente 1,63 m.