Os coeficientes , e do polinômio são reais. Sabendo que 1 e 1 , com 0, são raízes da equação 0 e que o resto da divisão de por 1 é 8, determine a) ...

a) Para encontrar o valor de , podemos utilizar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x-a) é igual a P(a). Assim, temos: P(1) = 0 a + b + c = 0 (1ª equação) P(-1) = 0 -a + b - c = 0 (2ª equação) P(0) = 8 c = 8 (3ª equação) Substituindo a terceira equação na primeira, temos: a + b = -8 Somando as equações (1) e (2), temos: 2b = 0 b = 0 Substituindo b na primeira equação, temos: a = -8 Portanto, o valor de é -8. b) Para encontrar o quociente de por 1, podemos utilizar a divisão polinomial. Dividindo o polinômio por (x-1), temos: (x³ + ax² + bx + c) : (x-1) = x² + (a+1)x + (a+b+1) Como o resto da divisão por (x-1) é 8, temos: 8 = (1² + (a+1)1 + (a+b+1)) 8 = 2a + b + 3 Substituindo o valor de b encontrado anteriormente, temos: 8 = 2a + 0 + 3 2a = 5 a = 5/2 Portanto, o quociente de por 1 é x² + (5/2 + 1)x + (5/2 + 0 + 1), ou seja, x² + (7/2)x + 7/2.