O triângulo ACD é isósceles de base CD e o segmento OA é perpendicular ao plano que contém o triângulo OCD, conforme a figura. Sabendo-se que 3OA, ...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar o Teorema de Pitágoras e a fórmula da área do triângulo. Sabemos que o triângulo ACD é isósceles, então temos que AC = AD. Como OA é perpendicular ao plano que contém o triângulo OCD, temos que OA é altura do triângulo OCD em relação à base CD. Pelo Teorema de Pitágoras, temos que: AC² = OA² + OC² Substituindo OA por 3x e AC por 5x (onde x é uma constante), temos: 25x² = 9x² + OC² Simplificando, temos: OC² = 16x² Logo, OC = 4x. A área do triângulo OCD é dada por: Área = (base x altura) / 2 Substituindo a base e a altura pelos valores conhecidos, temos: Área = (CD x OA) / 2 Área = (4x x 3x) / 2 Área = 6x² Agora, precisamos encontrar o valor de x. Para isso, vamos utilizar a relação trigonométrica seno: sen(DCO) = OA / OC Substituindo os valores conhecidos, temos: 3sen(DCO) = 3OA / OC 3sen(DCO) = 3(3x) / 4x sen(DCO) = 3/4 Agora, podemos utilizar a relação trigonométrica cosseno: cos(DCO) = CD / OC Substituindo os valores conhecidos, temos: cos(DCO) = CD / 4x Como o triângulo ACD é isósceles, temos que: cos(DCO) = AC / 2x Substituindo AC por 5x, temos: cos(DCO) = 5x / 2x cos(DCO) = 5/2 Agora, podemos utilizar a relação trigonométrica tangente: tan(DCO) = OA / CD Substituindo os valores conhecidos, temos: tan(DCO) = 3x / CD Como o triângulo ACD é isósceles, temos que: tan(DCO) = AC / (CD/2) Substituindo AC por 5x, temos: tan(DCO) = 5x / (CD/2) tan(DCO) = 10x / CD Agora, podemos utilizar a relação fundamental da trigonometria: sen²(DCO) + cos²(DCO) = 1 Substituindo os valores conhecidos, temos: (3/4)² + (5/2)² = 1 9/16 + 25/4 = 1 36/16 + 100/16 = 1 136/16 = 1 x = √(136/16) x = √(34) Agora, podemos calcular a área do triângulo OCD: Área = 6x² Área = 6(34) Área = 204 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 9280.