No retângulo ABCD da figura tem-se CD e 2AD. Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD, o ponto F pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD....

Se a área do retângulo ABCD é cinco vezes a área do triângulo BEF, então a área do triângulo BEF é 1/5 da área do retângulo ABCD. Como a área do retângulo ABCD é igual a CD x AD e CD = 2AD, temos que a área do retângulo ABCD é igual a 2AD x AD = 2AD². Seja x a medida de BF. Como EF é perpendicular a BD, temos que o triângulo BEF é retângulo em E. Portanto, a área do triângulo BEF é igual a (BE x EF)/2 = (BD x EF x cos(BDE))/2. Como EF é perpendicular a BD, temos que cos(BDE) = cos(90°) = 0. Portanto, a área do triângulo BEF é igual a (BD x EF x cos(BDE))/2 = 0. Assim, a área do triângulo BEF é zero, o que significa que o ponto F coincide com o ponto C. Portanto, temos que BF = BC - FC = BC - AD. Como BC = CD = 2AD, temos que BF = 2AD - AD = AD. Assim, a área do retângulo ABCD é igual a 2AD² e a medida de BF é igual a AD. Como a área do triângulo BEF é 1/5 da área do retângulo ABCD, temos que: (1/5) x 2AD² = (AD x EF)/2 AD x EF = (2/5) x 2AD² AD x EF = (4/5) x AD² EF = (4/5) x AD Como EF é a altura do triângulo BEF em relação à base BF, temos que: (1/2) x BF x EF = (1/5) x 2AD² BF x EF = (2/5) x 2AD² BF x (4/5) x AD = (2/5) x 2AD² BF = (2/5) x 2AD BF = (4/5) x AD Substituindo AD por BF, temos que: BF = (4/5) x BF BF = BF Portanto, a medida de BF é igual a si mesma. A resposta correta é letra E) 2.