Sendo v1 a velocidade de escoamento na seção do tubo que possui raio R, e v2 a velocidade de escoamento na seção de raio r temos: Q1 = Q2 =⇒ v1...

Sendo v1 a velocidade de escoamento na seção do tubo que possui raio R, e v2 a velocidade de escoamento na seção de raio r temos: Q1 = Q2 =⇒ v1R2 = v2r2. Aplicando Bernoulli aos pontos 1 e 2 (Que são os pontos associados às alturas z1 e z2 respectivamente): P1/ρg + v21/2g + z1 = P2/ρg + v22/2g + z2. Pelo equiĺıbrio hidrostático do manômetro podemos escrever: P1 + ρgh+ ρg(z1 − z2) = P2 + ρfgh =⇒ P1 − P2 = (ρf − ρ)gh− ρg(z1 − z2). Simplificando a expressão obtemos (Veja que os termos contendo z1 e z2 se cancelam): v1 = √(2g(ρf − ρ)h)/ρ[(R/r)4 − 1]. Como a vazão vale Q1 = πR2v1, encontramos: Q = πR2√(2gh(ρf − ρ))/ρ[(R/r)4 − 1].

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A partir das equações apresentadas, podemos concluir que a vazão Q é constante em todo o tubo, independentemente do raio da seção transversal. Além disso, a velocidade de escoamento v é inversamente proporcional ao quadrado do raio da seção transversal. Ou seja, quanto menor o raio, maior a velocidade de escoamento.