Sobre cortes de Dedekind, analise as afirmativas a seguir: 1) O Teorema de Dedekind afirma que todo corte de números reais possui um número real co...

As afirmativas I, II e III estão corretas. I) O Teorema de Dedekind afirma que todo corte de números reais possui um número real como elemento separador. Isso significa que, para qualquer corte de números reais, existe um número real que separa os elementos do corte em dois conjuntos. II) O par (EĖD) formado pelos dois conjuntos E = {x € Q: x <√2}, que não tem elemento maximal, e D = {x € Q: x ≥ √2}, que não tem elemento minimal, formam um corte racional que motivaram Dedekind a eleger o irracional √2 como elemento de separação desses conjuntos. Esse corte é importante porque mostra que existem números reais que não podem ser expressos como uma fração. III) Ao estender sua noção original de cortes de números racionais sem elemento separador para cortes de números reais, Dedekind formalizou a construção dos números reais como uma ampliação dos números racionais, preenchendo assim as descontinuidades existentes na reta real. Isso permitiu que os números reais fossem definidos de forma rigorosa e completa.