Sendo α um ângulo agudo de um triângulo retângulo e cos α = 5/13. Calcule: a) sen α b) tg α

Claro! Vamos lá: Sabemos que cos α = 5/13, e como α é um ângulo agudo de um triângulo retângulo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor do cateto oposto ao ângulo α. a² + b² = c² Onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa. Como α é um ângulo agudo, o cateto oposto a ele é o menor dos catetos. Podemos chamá-lo de a. cos α = a/c 5/13 = a/c a = 5c/13 Agora podemos utilizar a relação fundamental da trigonometria para encontrar o valor do seno e da tangente de α: sen α = a/c = 5/13 tg α = a/b Para encontrar o valor de b, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras novamente: a² + b² = c² (5c/13)² + b² = c² 25c²/169 + b² = c² b² = c² - 25c²/169 b² = 144c²/169 b = 12c/13 tg α = a/b = (5c/13)/(12c/13) = 5/12 Portanto, as respostas são: a) sen α = 5/13 b) tg α = 5/12