Sendo α um ângulo agudo de um triângulo retângulo e tg α = 2/3. Calcule: a) sen α b) cos α

Claro! Vamos lá: Sabemos que tg α = cateto oposto / cateto adjacente = 2/3. Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do cateto adjacente: a² = b² + c² a² = (3x)² + (2x)² a² = 9x² + 4x² a² = 13x² a = √(13)x Assim, temos que o cateto adjacente é igual a √(13)x. a) Para calcular o sen α, podemos utilizar a relação: sen α = cateto oposto / hipotenusa Sabemos que o cateto oposto é igual a 2x e a hipotenusa é igual a a, então: sen α = 2x / √(13)x sen α = 2 / √13 b) Para calcular o cos α, podemos utilizar a relação: cos α = cateto adjacente / hipotenusa Sabemos que o cateto adjacente é igual a √(13)x e a hipotenusa é igual a a, então: cos α = √(13)x / a cos α = √(13) / √(13)x cos α = √(13) / a Portanto, temos que: a) sen α = 2 / √13 b) cos α = √(13) / a = √(13) / √(13)x = √(13) / (√13)x = 1 / √13x