10) Sendo α um ângulo agudo de um triângulo retângulo e tg α = 2/3. Calcule: a) sen α resp: 13 132 b) cos α resp: 13 133

a) Para calcular o seno de α, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do cateto oposto ao ângulo α. Sabemos que a tangente de α é igual a 2/3, então podemos assumir que o cateto oposto é 2x e o cateto adjacente é 3x. Usando o teorema de Pitágoras, temos: (3x)² = (2x)² + h² 9x² = 4x² + h² h² = 5x² h = x√5 Agora podemos calcular o seno de α: sen α = cateto oposto / hipotenusa sen α = 2x / (x√5) sen α = 2 / √5 sen α = (2√5) / 5 Portanto, a resposta é (2√5) / 5. b) Para calcular o cosseno de α, podemos usar a mesma estratégia do item anterior. Sabemos que a tangente de α é igual a 2/3, então podemos assumir que o cateto oposto é 2x e o cateto adjacente é 3x. Usando o teorema de Pitágoras, temos: (3x)² = (2x)² + h² 9x² = 4x² + h² h² = 5x² h = x√5 Agora podemos calcular o cosseno de α: cos α = cateto adjacente / hipotenusa cos α = 3x / (x√5) cos α = 3 / √5 cos α = (3√5) / 5 Portanto, a resposta é (3√5) / 5.