12. (UCS INV/2015) Uma escada está apoiada em uma parede a uma altura de 16 m do solo plano. A distância do pé da escada até a parede é igual a 12m...

12. (UCS INV/2015) Uma escada está apoiada em uma parede a uma altura de 16 m do solo plano. A distância do pé da escada até a parede é igual a 12m. O centro de gravidade da escada está a um terço do comprimento dela, medido a partir do seu apoio no chão. Nessa situação, o comprimento da escada e a altura aproximada do seu centro de gravidade até o chão são, respectivamente, iguais a

a) 20 m e 5,3 m.
b) 20 m e 6,6 m.
c) 28 m e 9,3 m.
d) √56 m e 5,3 m.
e) √56 m e 2,6 m.

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08/10/2023

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Lucas Alves

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08.10.2023

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e proporções. Seja x o comprimento da escada e y a altura do centro de gravidade até o chão. Temos que: x² = y² + 12² (pelo Teorema de Pitágoras) Também sabemos que o centro de gravidade está a um terço do comprimento da escada, medido a partir do seu apoio no chão. Logo: y = (1/3)x Substituindo y na primeira equação, temos: x² = (1/9)x² + 144 Multiplicando tudo por 9, temos: 9x² = x² + 1296 8x² = 1296 x² = 162 x = √162 = 9√2 Substituindo x na equação y = (1/3)x, temos: y = (1/3)9√2 y = 3√2 Portanto, o comprimento da escada é 9√2 metros e a altura aproximada do seu centro de gravidade até o chão é 3√2 metros. A resposta correta é a letra E) √56 m e 2,6 m.

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