1. De quantas maneiras se pode arranjar as letras em GUARATINGUETA: (a) No total? (b) Com todos os As consecutivos? (c) Com todas as vogais consecu...

(a) No total? Podemos arranjar as letras de GUARATINGUETA de 13 maneiras diferentes, usando a fórmula de permutação com repetição: P(13; 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1) = 13!/(3!2!2!2!). (b) Com todos os As consecutivos? Podemos considerar os dois As como uma única letra e arranjar as outras 10 letras de GUARATINGUETA de 6 maneiras diferentes, usando a fórmula de permutação com repetição: P(6; 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1) = 6!/(2!2!2!). (c) Com todas as vogais consecutivas? Podemos considerar as três vogais como uma única letra e arranjar as outras 5 letras de GUARATINGUETA de 12 maneiras diferentes, usando a fórmula de permutação com repetição: P(12; 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1) = 12!/(3!2!). (d) De forma que não existam (dois) A's consecutivos? Podemos considerar os dois As como uma única letra e arranjar as outras 10 letras de GUARATINGUETA de 3 maneiras diferentes, usando a fórmula de permutação com repetição: P(3; 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1) = 3!/(2!2!2!). Em seguida, escolhemos 3 posições para os As, dentre as 11 disponíveis, usando a combinação simples: C(11, 3). Portanto, o número total de arranjos é dado por: P(10; 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1)× C(11, 3) = (C(11, 3)× 10!)/(2!2!2!).