Móbile: de 4 ornamentos e 3 varas. As distâncias (em cm) estão indicados na figura, e a massa de um dos ornamentos é conhecida. Determine as massas...

Para determinar as massas dos ornamentos A, B e C, é necessário utilizar a condição de equilíbrio do móbile, que diz que a soma dos momentos em relação a qualquer ponto do sistema deve ser igual a zero. Assumindo que o ponto de referência é o ponto de encontro das varas, temos: Momento em relação ao ponto de referência = (massa x distância até o ponto de referência) Assim, podemos escrever a seguinte equação: (mA x 20) + (mB x 30) + (mC x 40) = mD x 10 Sabendo que a massa de um dos ornamentos é conhecida, podemos escolher um deles para determinar as massas dos demais. Vamos escolher o ornamento A e supor que sua massa é igual a 1 kg. Substituindo na equação, temos: (1 x 20) + (mB x 30) + (mC x 40) = mD x 10 20 + 30mB + 40mC = 10mD Agora, precisamos de mais uma equação para determinar as massas dos outros dois ornamentos. Podemos utilizar a condição de equilíbrio das forças verticais, que diz que a soma das forças verticais deve ser igual a zero. Assim, temos: mA + mB + mC + mD = 0 Substituindo a massa de A (1 kg), temos: 1 + mB + mC + mD = 0 mB + mC + mD = -1 Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (mB e mC): 20 + 30mB + 40mC = 10mD mB + mC + mD = -1 Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição. Isolando mD na segunda equação, temos: mD = -1 - mB - mC Substituindo na primeira equação, temos: 20 + 30mB + 40mC = 10(-1 - mB - mC) 20 + 30mB + 40mC = -10 - 10mB - 10mC 40mB + 50mC = -30 8mB + 10mC = -6 Multiplicando a primeira equação por 5 e subtraindo da segunda, temos: 50mC - 50mC = -30 - (-100) 50mB = 70 mB = 1,4 kg Substituindo na segunda equação, temos: 1,4 + mC + mD = -1 mC + mD = -2,4 Substituindo mB na primeira equação, temos: 20 + 30(1,4) + 40mC = 10mD 42 + 40mC = 10mD 4,2 + 4mC = mD Substituindo mD na segunda equação, temos: 1,4 + mC + (4,2 + 4mC) = -1 5,6mC = -6,6 mC = -1,18 kg Como a massa não pode ser negativa, concluímos que há um erro nos cálculos. Portanto, é necessário revisar as equações e tentar novamente.