A partir de uma amostra de 1.200 candidatos a cargos em determinado concurso, verificou-se que 600 deles se inscreveram para o cargo A, 400 se insc...

Para determinar quantos candidatos se inscreveram para os cargos A e B simultaneamente, podemos utilizar a fórmula da inclusão-exclusão. Nesse caso, temos que: N(A) = 600 (candidatos que se inscreveram para o cargo A) N(B) = 400 (candidatos que se inscreveram para o cargo B) N(A ∩ B) = x (candidatos que se inscreveram para os cargos A e B simultaneamente) Também sabemos que: N(A ∪ B) = N(A) + N(B) - N(A ∩ B) + N(distintos de A e B) N(A ∪ B) = 600 + 400 - x + 400 N(A ∪ B) = 1400 - x E que: N(A ∩ B) < 180 Substituindo o valor de N(A ∩ B) na primeira equação, temos: N(A ∪ B) = 1000 + N(distintos de A e B) Substituindo o valor de N(A ∪ B) na segunda equação, temos: 1000 + N(distintos de A e B) < 1400 - x N(distintos de A e B) < 400 - x Sabemos que N(distintos de A e B) é igual a 400 - N(A ∩ B), então: 400 - N(A ∩ B) < 400 - x N(A ∩ B) > x Agora podemos montar um sistema de inequações: N(A ∩ B) < 180 N(A ∩ B) > x Resolvendo esse sistema, temos: x < N(A ∩ B) < 180 Portanto, o número de candidatos que se inscreveram para os cargos A e B simultaneamente é menor do que 180. A alternativa correta é a letra E.