Obtenha a deformaçaõ horizontal 10δ e a rotação 20δ. (via PTV) a) A estrutura é hiperestática ou isoestática ? Explique. b) Resolver em função de E...

a) A estrutura é hiperestática, pois possui mais apoios do que o necessário para garantir sua estabilidade. A quantidade de apoios necessários para garantir a estabilidade de uma estrutura é dada pela equação 3m = n + r, onde m é o número de graus de liberdade, n é o número de nós e r é o número de reações. No caso da estrutura em questão, temos m = 3, n = 4 e r = 3, o que resulta em 3x3 = 4 + 3, ou seja, a estrutura possui um grau de hiperestaticidade. b) A partir da equação da linha elástica, temos que δ = Mx / EI, onde M é o momento fletor, x é a distância do ponto de interesse até a extremidade da viga, E é o módulo de elasticidade e I é o momento de inércia da seção transversal da viga. Para obter a deformação horizontal de 10δ, podemos usar a equação δ = Mx / EI e isolar M, obtendo M = δEI / x. Substituindo os valores de δ, E e x, temos M = 10δEI / x = 10 x 20δEI / x = 200δEI / x. Para obter a rotação de 20δ, podemos usar a equação θ = Ml / EI, onde θ é a rotação, l é o comprimento da viga e os demais termos possuem o mesmo significado da equação anterior. Isolando M, temos M = θEI / l. Substituindo os valores de θ, E e l, temos M = 20θEI / l. c) Para obter o valor da coluna e da viga, podemos usar a equação da linha elástica e isolar a força normal N, que é dada por N = P - δA, onde P é a carga aplicada, δ é a deformação horizontal, A é a área da seção transversal da viga ou coluna e os demais termos possuem o mesmo significado da equação da linha elástica. Substituindo os valores de P, δ e A, temos N = P - 10δ x 20 x 20 = P - 4000δ. Substituindo os valores de δ e E, temos N = P - 4000 x 24 x 10^-9 x δ. Para obter o valor de δ, podemos usar a equação da linha elástica δ = PL / AE, onde L é o comprimento da viga ou coluna. Substituindo os valores de P, L, A e E, temos δ = P x L / 20 x 20 x 24 x 10^-9 = 5P x 10^6 / 24. Para obter o valor de N em função de δ, podemos substituir a equação da linha elástica na equação de N, obtendo N = P - 4000 x 24 x 10^-9 x (5P x 10^6 / 24) = P - 5P = -4P. Portanto, o valor da força normal é -4P, o que indica que a viga ou coluna está sujeita a uma compressão.