Obtenha a deformaçaõ horizontal 10δ e a rotação 20δ. (via PTV) a) A estrutura é hiperestática ou isoestática ? Explique. b) Resolver em função de E...

a) A estrutura é hiperestática, pois possui mais apoios do que o necessário para garantir sua estabilidade. A quantidade de apoios necessários para garantir a estabilidade de uma estrutura é dada pela equação 2J = R + 3, onde J é o número de juntas, R é o número de reações e 3 é o número de equações de equilíbrio. No caso dessa estrutura, temos J = 3 e R = 4, o que resulta em 2J = 6 e R + 3 = 7. Portanto, a estrutura é hiperestática. b) A partir da equação da linha elástica, temos que δ = Mx³ / (6EI), onde δ é a deformação, M é o momento fletor, x é a distância ao ponto de referência, E é o módulo de elasticidade e I é o momento de inércia da seção transversal. Para obter a deformação horizontal de 10δ e a rotação de 20δ, podemos utilizar a equação da linha elástica para a viga e para a coluna, considerando as condições de contorno da estrutura. c) Para a coluna, temos E = 24 GPa e seção transversal de 20x20 mm. O momento de inércia da seção transversal é I = (20x20³) / 12 = 13333,33 mm⁴. Considerando que a coluna está sujeita a uma carga axial, temos que a deformação horizontal é igual à deformação axial, ou seja, δ = σ / E, onde σ é a tensão axial. Portanto, temos que δ = 10δ / 10 = δ = 1. Para obter o valor de σ, podemos utilizar a equação da viga de Euler-Bernoulli, que relaciona o momento fletor com a tensão axial, M = σEI / y, onde y é a distância do eixo neutro da seção transversal. Como a coluna está sujeita apenas a uma carga axial, temos que M = 0 e, portanto, σ = 0. Para a viga, temos E = 24 GPa e seção transversal de 40x20 mm. O momento de inércia da seção transversal é I = (20x40³) / 12 = 533333,33 mm⁴. Considerando que a viga está sujeita a um momento fletor, podemos utilizar a equação da linha elástica para obter a deformação horizontal e a rotação. Para a deformação horizontal, temos δ = Mx³ / (6EI), onde M é o momento fletor, x é a distância ao ponto de referência e δ é a deformação horizontal. Substituindo os valores, temos 10δ = Mx³ / (6EI) => M = 60EI / x³. Para a rotação, temos θ = Mx / (EI), onde θ é a rotação, M é o momento fletor, x é a distância ao ponto de referência e E e I são o módulo de elasticidade e o momento de inércia da seção transversal, respectivamente. Substituindo os valores, temos 20δ = Mx / (EI) => M = 20EI / x. Igualando as duas expressões para M, temos 60EI / x³ = 20EI / x => x² = 3 => x = √3 m. Portanto, o valor do momento fletor é M = 60EI / (√3)³ = 20√3EI.