Usando escalonamento, assinale a alternativa com valor de k de modo que o sistema linear: {x+2y=35x−3y=22x−2y=k admita solução única. A k=1 B k=−...

Para que o sistema linear admita solução única, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Dessa forma, temos: |x y| |5 -3| = (x*(-3) - y*2) - (5*y - x*2) = -3x - 2y + 15 | x y| |2 -2| = (x*(-2) - y*2) - (2*y - x*2) = -2x - 4y | x y| |1 2| = (x*2 - y*1) - (2*y - x*1) = 3x - 5y Logo, a matriz dos coeficientes é: |x y| |5 -3| |2 -2| |1 2| Aplicando o escalonamento, temos: |x y| |0 -1| |0 0| |0 0| Assim, temos que -y = 0, o que implica em y = 0. Substituindo na primeira equação, temos x + 2*0 = 3, o que implica em x = 3. Substituindo na terceira equação, temos 3 - 5*0 = k, o que implica em k = 3. Portanto, a alternativa correta é a letra E) k=2.