No triângulo da figura abaixo, o ângulo EAP mede 80º e PR e EC são bissetrizes dos ângulos EPA e AEP, respectivamente. A medida do ângulo α, em gra...

Para encontrar a medida do ângulo α, podemos utilizar a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Assim, temos que: ângulo EAP + ângulo EPA + ângulo AEP = 180º Substituindo os valores conhecidos, temos: 80º + ângulo EPA + ângulo AEP = 180º Como PR e EC são bissetrizes dos ângulos EPA e AEP, respectivamente, temos que: ângulo EPA = ângulo EPR e ângulo AEP = ângulo CEP Assim, podemos substituir na equação anterior: 80º + ângulo EPR + ângulo CEP = 180º Simplificando, temos: ângulo EPR + ângulo CEP = 100º Como PR e EC são bissetrizes, temos que: ângulo EPR = ângulo EPC e ângulo CEP = ângulo ERP Substituindo novamente na equação, temos: ângulo EPC + ângulo ERP = 100º Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, temos que: ângulo EPC + ângulo ERP + ângulo E = 180º Substituindo o valor conhecido, temos: ângulo EPC + ângulo ERP + 80º = 180º Simplificando, temos: ângulo EPC + ângulo ERP = 100º Comparando com a equação anterior, temos que: ângulo EPC + ângulo ERP = ângulo EPC + ângulo ERP Assim, podemos concluir que: ângulo α = ângulo EPC = ângulo ERP Portanto, a medida do ângulo α é igual a 50º, alternativa d).