Utilize o método de Runge-Kutta para resolver o seguinte problema de valor inicial, apresentando o valor de y(1). Considere y'= xy, y(0) = 1 e 0,5 ...

O método de Runge-Kutta é um método numérico para resolver equações diferenciais ordinárias. Para resolver o problema de valor inicial y' = xy, y(0) = 1, utilizando o método de Runge-Kutta, podemos seguir os seguintes passos: 1. Definir o passo de aproximação h = 0,5. 2. Calcular k1 = hf(x0, y0) = 0,5 * 0 * 1 = 0. 3. Calcular k2 = hf(x0 + h/2, y0 + k1/2) = 0,5 * 0,5 * 1 = 0,25. 4. Calcular k3 = hf(x0 + h/2, y0 + k2/2) = 0,5 * 0,5 * 1,125 = 0,28125. 5. Calcular k4 = hf(x0 + h, y0 + k3) = 0,5 * 1 * 1,140625 = 0,5703125. 6. Calcular y1 = y0 + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 = 1 + (0 + 2*0,25 + 2*0,28125 + 0,5703125)/6 = 1,1403646. Portanto, o valor de y(1) é aproximadamente 1,1403646.