Resolva a seguinte equação diferencial linear. y′+tg(x)y=cos(x) Escolha uma opção: a. y=x+ln|sec(x)+cot(x)|+C b. y⋅csc(x)=4x2+C c. y⋅sec(x)=...

Para resolver a equação diferencial linear y′+tg(x)y=cos(x), podemos utilizar o método do fator integrante. Primeiro, encontramos o fator integrante μ(x) = e^(∫tg(x)dx). μ(x) = e^(ln|sec(x)|) = sec(x). Multiplicando ambos os lados da equação por μ(x), obtemos: sec(x)y′ + sec(x)tg(x)y = cos(x)sec(x). Podemos reescrever o lado esquerdo da equação como a derivada do produto sec(x)y: (sec(x)y)′ = cos(x)sec(x). Integrando ambos os lados, temos: sec(x)y = ln|sec(x)| + x + C. Portanto, a resposta correta é a alternativa a: y = x + ln|sec(x) + cot(x)| + C.