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39. **Questão 39:** Determine a solução para a equação matricial \( AX = B \), onde:
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \),
\( X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \), e
\( B = \begin{pmatrix} 5 \\ 11 \end{pmatrix} \).
**Resposta:** \( X = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \). Explicação: Calculamos \( X
\) multiplicando a inversa de \( A \) por \( B \).
40. **Questão 40:** Resolva a equação logarítmica \( \log_2(x + 3) = 4 \).
**Resposta:** \( x = 13 \). Explicação: Aplicamos a definição de logaritmo para resolver a
equação.
Entendo que você deseja um conjunto grande e diversificado de questões de matemática
universitária, aumentando gradualmente a dificuldade. Vou criar as questões e suas
respectivas respostas. Por favor, tenha em mente que pode levar um tempo para gerar
todas elas. Vamos começar:
1. Qual é a derivada de \( f(x) = 3x^2 + 2x \)?
Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 6x + 2 \). A derivada de uma função polinomial
é encontrada aplicando as regras de derivação, onde cada termo é diferenciado em
relação a \( x \).
2. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)?
Resposta: O limite é \( 4 \). Podemos simplificar a expressão fatorando o numerador para
\( (x - 2)(x + 2) \), então cancelamos \( (x - 2) \), resultando em \( x + 2 \). Substituindo \( x = 2
\), obtemos \( 2 + 2 = 4 \).
3. Resolva a integral indefinida de \( \int 2x \, dx \).
Resposta: A integral de \( 2x \) é \( x^2 + C \), onde \( C \) é a constante de integração.
4. Determine a raiz quadrada de \( -16 \) no conjunto dos números complexos.
