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Question

15) (UFJF) – a Avenida Pedro Álvares Cabral, localizada numa grande cidade, é plana e retilínea. Num trecho, a avenida é cortada por ruas transversais, conforme mostra a figura. Para permitir a travessia segura de pedestres, os sinais de trânsito existentes nos cruzamentos devem ser fechados, simultaneamente, a cada 1,5 min. Um carro, trafegando pela avenida com velocidade constante, chega ao cruzamento com a Rua Pero Vaz de Caminha 10s depois que o sinal abriu. Qual deve ser o módulo dessa velocidade, em km/h, para que ele possa percorrer todo o trecho da avenida indicado na figura, desde a Rua Pero Vaz de Caminha até a Rua Fernão de Magalhães, encontrando todos os sinais abertos?

A Avenida Pedro Álvares Cabral, localizada numa grande cidade, é plana e retilínea.
Num trecho, a avenida é cortada por ruas transversais, conforme mostra a figura.
Para permitir a travessia segura de pedestres, os sinais de trânsito existentes nos cruzamentos devem ser fechados, simultaneamente, a cada 1,5 min.
Um carro, trafegando pela avenida com velocidade constante, chega ao cruzamento com a Rua Pero Vaz de Caminha 10s depois que o sinal abriu.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, é necessário utilizar a fórmula da velocidade média, que é dada por:

Vm = ΔS/Δt

Onde:
Vm é a velocidade média;
ΔS é a variação de espaço percorrido;
Δt é a variação de tempo decorrido.

No problema, a variação de espaço percorrido é a distância entre a Rua Pero Vaz de Caminha e a Rua Fernão de Magalhães, que é de 1,2 km. Já a variação de tempo decorrido é o tempo que o carro leva para percorrer esse trecho com todos os sinais abertos, que é o tempo que leva para os sinais fecharem e abrirem novamente, ou seja, 3 minutos (1,5 min para fechar e 1,5 min para abrir).

Assim, temos:

Vm = ΔS/Δt
Vm = 1,2 km / 3 min
Vm = 0,4 km/min

Para transformar km/min em km/h, basta multiplicar por 60, que é o número de minutos em uma hora:

Vm = 0,4 km/min x 60 min/h
Vm = 24 km/h

Portanto, a velocidade do carro deve ser de 24 km/h para que ele possa percorrer todo o trecho da avenida indicado na figura, desde a Rua Pero Vaz de Caminha até a Rua Fernão de Magalhães, encontrando todos os sinais abertos.

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