Uma criança de 15kg está sentada em um balanço sustentado por duas cordas de 3,0m de comprimento cada, conforme mostram as figuras (a) e (b) a segu...

a) Quando o balanço está parado, a tensão em cada uma das cordas é igual ao peso da criança, que é de 15kg vezes a aceleração da gravidade (9,8 m/s²), dividido pelo número de cordas, ou seja: T = (15 kg x 9,8 m/s²) / 2 T = 73,5 N Portanto, a tensão em cada uma das cordas é de 73,5 N. b) Quando o balanço atinge 0,5 m de altura em relação ao seu nível mais baixo, a tensão máxima em cada uma das cordas é igual ao peso da criança mais a força centrípeta, que é dada por: Fc = m x v² / r Onde: m = massa da criança (15 kg) v = velocidade do balanço no ponto mais alto (calculada a partir da energia mecânica) r = comprimento da corda (3,0 m) A energia mecânica do balanço no ponto mais alto é igual à soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética: Ep = mgh Ec = mv² / 2 Onde: g = aceleração da gravidade (9,8 m/s²) h = altura do balanço em relação ao seu nível mais baixo (0,5 m) Substituindo os valores, temos: Ep = 15 kg x 9,8 m/s² x 0,5 m Ep = 73,5 J Ec = 73,5 J Portanto, a energia mecânica total do balanço no ponto mais alto é de 147 J. Assim, a velocidade do balanço no ponto mais alto é dada por: Ec = mv² / 2 73,5 = 15 x v² / 2 v² = 9,8 v = 3,13 m/s E a força centrípeta é dada por: Fc = m x v² / r Fc = 15 kg x (3,13 m/s)² / 3,0 m Fc = 48,9 N Portanto, a tensão máxima em cada uma das cordas é igual ao peso da criança mais a força centrípeta: T = m x g + Fc T = 15 kg x 9,8 m/s² + 48,9 N T = 196,5 N Portanto, a tensão máxima em cada uma das cordas é de 196,5 N.