A transformada de Laplace pode ser usada para realizar a derivação de funções. Sabendo que F(s)=2/s2(s2+4) é a transformada de Laplace de f...

A transformada de Laplace pode ser usada para realizar a derivação de funções. Sabendo que F(s)=2/s2(s2+4) é a transformada de Laplace de f(f=L-¹[F]), calcule L[f′]e L[f′′]sendo f(0)=3 e f′(0)=−1.

(A) L[f′]=2s(s2+4);L[f′′]=2s2+4−3s+1.

(B) L[f′]=2s(s2+4)−3;L[f′′]=2s2+4−3s+1.

(C) L[f′]=2s2+4−3s+1;L[f′′]=2s(s2+4)−3.

(D) L[f′]=2s(s2+4)+3;L[f′′]=2s2+4−3s+1

(E) L[f′]=2s2+4−3;L[f′′]=2s2+4+3s−1.

Cálculo III

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Outros

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Higor Suzano

15/10/2023

💡 1 Resposta

Ed

15.10.2023

Para calcular a transformada de Laplace da primeira derivada de f, L[f'], basta multiplicar a transformada de Laplace de f, F(s), por s e subtrair o valor de f(0). Ou seja: L[f'] = sF(s) - f(0) Substituindo os valores de F(s) e f(0), temos: L[f'] = 2/s^2(s^2+4) * s - 3 L[f'] = 2s/(s^2+4) - 3/s^2 Para calcular a transformada de Laplace da segunda derivada de f, L[f''], basta multiplicar a transformada de Laplace de f, F(s), por s^2 e subtrair o valor de f'(0). Ou seja: L[f''] = s^2F(s) - sf(0) - f'(0) Substituindo os valores de F(s), f(0) e f'(0), temos: L[f''] = 2/s^2(s^2+4) * s^2 - (-1)s - 3 L[f''] = 2s^2/(s^2+4) + s + 3/s^2 Portanto, a alternativa correta é a letra (C): L[f'] = 2s^2+4-3s/s^2+4; L[f''] = 2s(s^2+4)-3/s^2+4.

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