A transformada de Laplace é uma técnica matemática que permite transformar em equações algébricas mais simples, facilitando sua resolução. Sabendo ...

Para calcular L[g(s)](s), onde g(t)=e²t+3t³-t²/2, podemos utilizar as propriedades da transformada de Laplace. A propriedade que utilizaremos é a seguinte: L[e^at] = 1/(s-a) Assim, temos: L[e²t] = 1/(s-2) L[t³] = 6/s^4 L[t²] = 2/s^3 Portanto, temos: L[g(s)](s) = L[e²t+3t³-t²/2](s) L[g(s)](s) = L[e²t](s) + 3L[t³](s) - L[t²](s)/2 L[g(s)](s) = 1/(s-2) + 3(6/s^4) - (2/s^3)/2 L[g(s)](s) = 1/(s-2) + 18/s^4 - 1/(2s^3) Assim, a alternativa correta é a letra E: L[g(s)](s) = 1/(s-2) + 18/s^4 - 1/(2s^3)