Dado um certo intervalo do domínio de uma função, esta pode ou não apresentar pontos de máximo e mínimo absolutos. Dada a função f(x)=10x^7+3x^2 de...

Para determinar se a função f(x) = 10x^7 + 3x^2 tem extremos absolutos, precisamos encontrar os pontos críticos e compará-los com os valores da função nos extremos do intervalo dado. Para encontrar os pontos críticos, precisamos encontrar os valores de x onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Derivando a função, temos: f'(x) = 70x^6 + 6x Igualando a derivada a zero, temos: 70x^6 + 6x = 0 Fatorando x, temos: x(70x^5 + 6) = 0 Portanto, os pontos críticos são x = 0 e x = (-6/70)^(1/5). Agora, precisamos comparar os valores da função nos extremos do intervalo com os valores da função nos pontos críticos. Como não foi dado um intervalo, vamos considerar o intervalo [-1, 1]. f(-1) = 7 f(0) = 0 f(1) = 13 Portanto, o ponto crítico x = 0 é um ponto de mínimo absoluto, pois f(0) é o menor valor da função no intervalo dado. A função não tem ponto de máximo absoluto no intervalo dado.