Um conjunto cilindro-pistão tem um volume de 0,5 m³ e equilibra uma massa de 10 kg. Transfere-se calor para esse cilindro até que seu volume chegue...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação geral dos gases ideais, que é dada por PV = nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura absoluta. Como a pressão atmosférica é desconsiderada, podemos assumir que a pressão interna do cilindro é constante. Além disso, como a massa é constante, podemos utilizar a equação do trabalho para calcular a pressão interna do cilindro. W = F.d.cos(θ) Onde W é o trabalho, F é a força, d é a distância percorrida e θ é o ângulo entre a força e a distância percorrida. Como a força é constante e perpendicular à distância percorrida, podemos simplificar a equação para: W = F.d Substituindo os valores dados, temos: 500 = F.0,2 F = 2500 N Agora podemos utilizar a equação dos gases ideais para calcular a pressão interna do cilindro antes e depois da transferência de calor: P1.V1 = n.R.T1 P2.V2 = n.R.T2 Como a massa é constante, podemos utilizar a equação da densidade para relacionar a massa com o volume: ρ = m/V Onde ρ é a densidade, m é a massa e V é o volume. Substituindo os valores dados, temos: ρ = 10/0,5 = 20 kg/m³ ρ = 10/0,7 = 14,29 kg/m³ Agora podemos utilizar a equação da densidade para relacionar as massas com os números de mols: n1 = m/μ n2 = m/μ Onde μ é a massa molar. Como não foi dado o composto, podemos utilizar a massa molar média dos gases, que é de aproximadamente 29 g/mol. Substituindo os valores dados, temos: n1 = 10/0,029 = 344,83 mol n2 = 10/0,029 = 344,83 mol Agora podemos utilizar a equação dos gases ideais para calcular a pressão interna do cilindro antes e depois da transferência de calor: P1 = n1.R.T1/V1 P2 = n2.R.T2/V2 Substituindo os valores dados, temos: P1 = 344,83.8,31.300/P1 = 8,31.300/T1 P2 = 344,83.8,31.300/P2 = 8,31.300/T2 Dividindo as duas equações, temos: P2/P1 = T2/T1 Substituindo os valores dados, temos: P2/P1 = 0,7/0,5 P2/P1 = 1,4 Substituindo na equação anterior, temos: 1,4 = T2/T1 T2 = 1,4.T1 Substituindo na equação dos gases ideais, temos: P2.V2 = n2.R.T2 Substituindo os valores calculados, temos: P2.0,7 = 344,83.8,31.1,4.T1 P2 = 344,83.8,31.1,4.T1/0,7 P2 = 3.000.T1 Substituindo na equação do trabalho, temos: W = P.A.Δx Onde A é a área do pistão e Δx é a variação da altura do pistão. Como o volume aumentou de 0,5 m³ para 0,7 m³, temos: Δx = 0,7 - 0,5 = 0,2 m Substituindo os valores calculados, temos: 500 = P.A.Δx 500 = 3.000.T1.A.0,2 A = 500/(3.000.T1.0,2) A = 0,083/T1 Substituindo na equação dos gases ideais, temos: P1.V1 = n1.R.T1 Substituindo os valores calculados, temos: P1.0,5 = 344,83.8,31.T1 P1 = 5.000.T1/344,83.8,31 P1 = 1,5.T1 Substituindo na equação da área, temos: A = 0,083/T1 Substituindo os valores calculados, temos: A = 0,083/(1,5.T1) A = 0,055/T1 Agora podemos testar as alternativas dadas: a) 0,02 b) 0,05 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,06 Substituindo cada alternativa na equação da área, temos: a) A = 0,055/1,5.0,02 = 1,83 m² b) A = 0,055/1,5.0,05 = 0,73 m² c) A = 0,055/1,5.0,03 = 1,22 m² d) A = 0,055/1,5.0,04 = 0,92 m² e) A = 0,055/1,5.0,06 = 0,61 m² Portanto, a alternativa correta é a letra b), 0,05 m².