(Petrobras / 2018) Um conjunto cilindro-pistão tem um volume de e equilibra uma massa de 10 kg. Transfere-se calor para esse cilindro até que seu v...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação de energia interna de um sistema com o calor e o trabalho trocados com o ambiente. A equação é dada por: ΔU = Q - W Onde: ΔU: variação de energia interna do sistema Q: calor trocado com o ambiente W: trabalho realizado pelo sistema Sabemos que o trabalho realizado pelo sistema é de 400 J. Além disso, como o sistema é fechado, a variação de energia interna é igual a zero (ΔU = 0), pois não há troca de matéria com o ambiente. Portanto, podemos escrever: 0 = Q - 400 Q = 400 J Agora, podemos utilizar a equação geral dos gases para relacionar a pressão, o volume e a temperatura do sistema: PV = nRT Onde: P: pressão do sistema V: volume do sistema n: quantidade de matéria do sistema R: constante dos gases ideais T: temperatura do sistema Como a quantidade de matéria do sistema não varia, podemos escrever: PV = constante Podemos utilizar essa equação para relacionar as condições iniciais e finais do sistema. Sabemos que a massa do sistema é de 10 kg, e podemos calcular a quantidade de matéria a partir da massa molar do ar: n = m / M Onde: m: massa do sistema M: massa molar do ar (28,97 g/mol) n = 10 / 0,02897 = 345,2 mol A pressão inicial do sistema é a pressão atmosférica, que podemos considerar como 1 atm. Portanto, podemos escrever: P1V1 = nRT1 1 * V1 = 345,2 * 8,31 * T1 V1 = 2867,5 / T1 Na condição final, o volume do sistema é de 0,03 m³. Portanto, podemos escrever: P2V2 = nRT2 P2 * 0,03 = 345,2 * 8,31 * T2 P2 = 2871,8 / T2 Substituindo as expressões de P1 e P2 na equação de trabalho, temos: W = (P2 - P1) * V2 400 = (2871,8 / T2 - 1) * 0,03 T2 = 2871,8 / (0,03 * (400 / 0,03) + 1) = 1200 K Por fim, podemos calcular a área do pistão a partir da pressão final e do diâmetro do cilindro: A = F / P Onde: F: força exercida pelo pistão P: pressão final do sistema A força exercida pelo pistão é igual ao peso da massa suspensa, que é de: F = m * g = 10 * 9,81 = 98,1 N A pressão final do sistema é dada por: P = nRT2 / V2 = 345,2 * 8,31 * 1200 / 0,03 = 1,44 x 10^7 Pa Portanto, a área do pistão é: A = 98,1 / 1,44 x 10^7 = 6,81 x 10^-6 m² Alternativa correta: letra D.