(Petrobras / 2018) Um conjunto cilindro-pistão tem um volume de 0 , 5 m 3 e equilibra uma massa de 10 kg. Transfere-se calor para esse cilindro a...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação de energia interna de um sistema com o calor e o trabalho trocados com o ambiente. A variação de energia interna é dada por: ΔU = Q - W Onde ΔU é a variação de energia interna, Q é o calor trocado e W é o trabalho realizado pelo sistema. Como o sistema é fechado, a variação de energia interna é igual a zero, pois não há troca de matéria com o ambiente. Assim, temos: 0 = Q - W Substituindo os valores dados, temos: 0 = Q - 500 Q = 500 J O calor trocado é dado por: Q = m.c.ΔT Onde m é a massa do sistema, c é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura. Como a massa do sistema é de 10 kg e não há variação de temperatura, temos: 500 = 10.c.ΔT ΔT = 50 °C A pressão do sistema é constante, pois a pressão atmosférica foi desconsiderada. Assim, podemos utilizar a lei de Boyle-Mariotte, que relaciona a pressão e o volume de um gás em uma temperatura constante. A lei é dada por: P1.V1 = P2.V2 Onde P1 e V1 são a pressão e o volume iniciais, e P2 e V2 são a pressão e o volume finais. Substituindo os valores dados, temos: P1.0,5 = P2.0,7 P1/P2 = 0,7/0,5 P1/P2 = 1,4 Como a pressão atmosférica foi desconsiderada, podemos considerar que a pressão do sistema é igual ao peso da massa que está sendo equilibrada, ou seja: P = m.g P = 10.10 P = 100 N/m² Assim, temos: P1/P2 = 1,4 P1/100 = 1,4 P1 = 140 N/m² A área do pistão é dada por: A = F/P Onde F é a força exercida pelo pistão e P é a pressão do sistema. Como o trabalho realizado pelo sistema é dado por: W = F.d Onde d é a distância percorrida pelo pistão. Substituindo os valores dados, temos: 500 = F.0,2 F = 2500 N Assim, temos: A = F/P A = 2500/140 A = 17,86 m² Portanto, a área do pistão é de aproximadamente 17,86 m².