Estude o sinal da expressão E(x) = (9− x2)(x2 + |x|)−x2 + 4x− 5.

Para estudar o sinal da expressão E(x), podemos começar analisando os fatores que a compõem. O primeiro fator é (9 - x²), que é sempre positivo para valores de x que satisfazem a desigualdade -3 ≤ x ≤ 3, pois nesse intervalo x² é sempre menor ou igual a 9. Fora desse intervalo, o fator (9 - x²) é negativo. O segundo fator é (x² + |x|), que é sempre positivo, pois x² é não negativo e |x| é sempre não negativo. O terceiro fator é (-x² + 4x - 5), que é uma função quadrática com concavidade voltada para baixo, ou seja, seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. O vértice dessa parábola ocorre em x = 2, e o valor da função nesse ponto é -1. Portanto, o fator (-x² + 4x - 5) é negativo para valores de x menores que 2 e positivo para valores de x maiores que 2. Agora podemos analisar o sinal da expressão E(x) em cada intervalo: - Para x < -3, temos que (9 - x²) é negativo, (x² + |x|) é positivo e (-x² + 4x - 5) é negativo. Portanto, E(x) é positivo. - Para -3 ≤ x < 0, temos que (9 - x²) é positivo, (x² + |x|) é positivo e (-x² + 4x - 5) é negativo. Portanto, E(x) é negativo. - Para x = 0, temos que E(x) = 5, que é positivo. - Para 0 < x < 3, temos que (9 - x²) é positivo, (x² + |x|) é positivo e (-x² + 4x - 5) é positivo. Portanto, E(x) é positivo. - Para x > 3, temos que (9 - x²) é negativo, (x² + |x|) é positivo e (-x² + 4x - 5) é positivo. Portanto, E(x) é negativo. Portanto, o sinal da expressão E(x) é positivo nos intervalos x < -3 e 0 < x < 3, e negativo nos intervalos -3 ≤ x < 0 e x > 3.