Sabendo que p(x) = q(x)(x− x0) + r, onde gr(q(x)) = 3, digamos q(x) = b3x3 + b2x2 + b1x + b0 e r ∈ R, pois r(x) é polinômio de grau zero, ou é i...

A alternativa correta é a letra c) b3 = a4, b2 = x0b3+a2, b1 = x0b2+a1, b0 = x0b1+a0, r = x0b0+a3. Isso ocorre porque o grau de q(x) é 3, então o coeficiente de maior grau de q(x) é b3. Além disso, o polinômio r(x) é de grau zero ou identicamente nulo, o que significa que seu coeficiente é a3. Substituindo esses valores na equação p(x) = q(x)(x− x0) + r, temos: p(x) = b3x^3 + b2x^2 + b1x + b0(x− x0) + a3 p(x) = b3x^3 + (x0b3+a2)x^2 + (x0b2+a1)x + (x0b1+a0)(x− x0) + a3 p(x) = b3x^3 + (x0b3+a2)x^2 + (x0b2+a1)x + (x0b1+a0)x0 - x0^2b0 + a3 p(x) = b3x^3 + (x0b3+a2)x^2 + (x0b2+a1)x + (x0b1+a0)x0 + a3 - x0^2b0 Comparando com a equação dada, podemos ver que os coeficientes são iguais, portanto a alternativa c) é a correta.