Uma part́ıcula está se movendo ao longo da curva y = √x. Determine a distância da part́ıcula à origem em função de: a)x , b)y. Em que ponto es...

Para determinar a distância da partícula à origem em função de x, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Sabemos que a distância da partícula à origem é a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos são x e y. Assim, temos: d² = x² + y² Substituindo y por √x, temos: d² = x² + (√x)² d² = x² + x d² = x(x + 1) Portanto, a distância da partícula à origem em função de x é d = √(x(x+1)). Para determinar a distância da partícula à origem em função de y, podemos utilizar a mesma equação, mas substituindo x por y²: d² = y^2 + (y^2)^(1/2) d² = y^2 + y d² = y(y + 1) Portanto, a distância da partícula à origem em função de y é d = √(y(y+1)). Para encontrar o ponto em que a distância da partícula à origem é igual a √6 unidades, basta substituir d por √6 na equação de distância em função de x: √6 = √(x(x+1)) 6 = x(x+1) x² + x - 6 = 0 (x+3)(x-2) = 0 Assim, temos duas soluções possíveis: x = -3 ou x = 2. Como x deve ser positivo (pois é a coordenada de um ponto na curva y = √x), a única solução válida é x = 2. Substituindo na equação de distância em função de x, temos: d = √(2(2+1)) d = √6 Portanto, a partícula estará no ponto (2, √2) quando sua distância à origem for igual a √6 unidades.