Questão resolvida - Uma partícula move-se ao longo da curva x²y²=16, de modo que a coordenada horizontal (x) muda a uma taxa constante de -2 m/s. Qual é a taxa de variação, em m/s, da coordenada verti

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Uma partícula move-se ao longo da curva , de modo que a coordenada x²y² = 16
horizontal (x) muda a uma taxa constante de -2 m/s. Qual é a taxa de variação, em 
m/s, da coordenada vertical (y) quando a partíciula se encontra no ponto (1,2)?
 
Resolução:
 
Primeiro, vamos fazer a derivada em relação ao tempo em ambos os lados da equação da 
curva;
=
d x²y²
dt
( ) d 16
dt
( )
 
Como x e y variam em relação a t, a derivada do primeiro membro é uma derivada produto, 
dada por;
 
= 2x y² + 2y x²
d x²y²
dt
( ) dx
dt
dy
dt
 
O segundo membro é a derivada de uma constante : = 0
d 16
dt
( )
 
Assim; 2x y² + 2y x² = 0
dx
dt
dy
dt
 
Queremos a taxa de variação da coordenada vertical y , ou seja, queremos , isolando - a, ( )
dy
dt
fica : 2xy² + 2yx² = 0 2yx² = - 2xy² = -
dx
dt
dy
dt
→
dy
dt
dx
dt
→
dy
dt
2xy²
2yx²
dx
dt
 
= -
dy
dt
y
x
dx
dt
 
A taxa de variação em relação a horizontal é - 2 m / s, x = 1 e y = 2;
dx
dt
 
= - ⋅ -2 = - 2 ⋅ -2 = 4m / s
dy
dt
2
1
( ) →
dy
dt
( ) →
dy
dt
 
 
(Resposta )