Um ponto móvel desloca-se, em um sistema de coordenadas cartesianas, ao longo da circunferência = r2 (r constante) com uma velocidade cuja componen...

Para calcular a componente da velocidade em dy, podemos derivar a equação da posição em relação ao tempo, utilizando a regra da cadeia: dy/dt = dy/dx * dx/dt Sabemos que dx/dt = y, então podemos substituir na equação acima: dy/dt = dy/dx * y A equação da circunferência é x^2 + y^2 = r^2. Podemos derivar essa equação em relação ao tempo para obter a relação entre dx/dt e dy/dt: 2x * dx/dt + 2y * dy/dt = 0 Substituindo dx/dt = y, temos: 2xy + 2y * dy/dt = 0 Simplificando, temos: dy/dt = -xy / y = -x Substituindo x^2 = r^2 - y^2, temos: dy/dt = -sqrt(r^2 - y^2) Para calcular a velocidade angular, podemos utilizar a relação entre a velocidade linear e a velocidade angular: v = r * w Sabemos que a velocidade linear é dada por: v = sqrt(dx^2 + dy^2) Substituindo dx/dt = y e dy/dt = -sqrt(r^2 - y^2), temos: v = sqrt(y^2 + (r^2 - y^2)) = sqrt(r^2) Portanto, a velocidade angular é dada por: w = v / r = sqrt(r^2) / r = r / r = 1 O ponto se desloca no sentido anti-horário, já que o deslocamento angular é medido a partir do ponto (1,0) no sentido anti-horário.