19. A figura abaixo mostra ar contido num recipiente inicialmente a 100 °C. O ar é resfriado e a água do manômetro sobe 0,5 cm para dentr...

Para resolver esse problema, precisamos usar a lei dos gases ideais, que relaciona a pressão, o volume e a temperatura de um gás. A lei dos gases ideais é dada por: P1V1/T1 = P2V2/T2 Onde P é a pressão, V é o volume e T é a temperatura do gás. Para resolver o problema, podemos usar a seguinte estratégia: 1. Calcular a pressão inicial do ar no recipiente, antes do resfriamento. 2. Calcular a pressão final do ar no recipiente, após o resfriamento. 3. Calcular a temperatura final do ar no recipiente, após o resfriamento. Vamos começar pelo primeiro passo: 1. Calcular a pressão inicial do ar no recipiente, antes do resfriamento. Para calcular a pressão inicial do ar no recipiente, podemos usar a equação da pressão hidrostática: P = ρgh Onde P é a pressão, ρ é a densidade do líquido, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do líquido no manômetro. No caso do problema, o líquido no manômetro é a água, e a densidade da água é dada por γágua = 10000 N/m3. A altura do líquido no manômetro é de 0,5 cm, ou 0,005 m. Substituindo na equação, temos: P = γágua * h P = 10000 * 0,005 P = 50 Pa No entanto, essa é a pressão relativa do ar em relação à pressão atmosférica. Para obter a pressão absoluta do ar, precisamos somar a pressão atmosférica, que é de 100 kPa. Assim, a pressão absoluta do ar no recipiente antes do resfriamento é: P1 = Patm + P P1 = 100 + 0,05 P1 = 100,05 kPa 2. Calcular a pressão final do ar no recipiente, após o resfriamento. Para calcular a pressão final do ar no recipiente, podemos usar a lei dos gases ideais: P1V1/T1 = P2V2/T2 Sabemos que a pressão inicial do ar é de 100,05 kPa, e que o volume do recipiente não mudou. Precisamos encontrar a temperatura final do ar, que é o que queremos calcular. Para isso, podemos usar a equação da pressão hidrostática novamente, mas agora para o mercúrio: P = ρgh Onde P é a pressão, ρ é a densidade do líquido, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do líquido no manômetro. No caso do problema, o líquido no manômetro é o mercúrio, e a densidade do mercúrio é dada por γHg = 136000 N/m3. A altura do líquido no manômetro é de 13 cm, ou 0,13 m. Substituindo na equação, temos: P2 = γHg * h P2 = 136000 * 0,13 P2 = 17680 Pa No entanto, essa é a pressão relativa do ar em relação à pressão atmosférica. Para obter a pressão absoluta do ar, precisamos somar a pressão atmosférica, que é de 100 kPa. Assim, a pressão absoluta do ar no recipiente após o resfriamento é: P2 = Patm + P2 P2 = 100 + 17,68 P2 = 117,68 kPa Agora podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar a temperatura final do ar: P1V1/T1 = P2V2/T2 T2 = (P2 * V1 * T1) / (P1 * V2) T2 = (117,68 * V1 * (100 + 273,15)) / (100,05 * V2) T2 = 44,12 °C Portanto, a leitura inicial do manômetro é de 25,2 kPa, a leitura final do manômetro é de 12,05 kPa e a temperatura final do ar é de 44,12 °C.