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Com relação a grupos, verifique as afirmacoes: I. O conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo. II. O conjunto dos Inteiros com a op...

Com relação a grupos, verifique as afirmacoes:

I. O conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo.

II. O conjunto dos Inteiros com a operação subtração usual é um grupo.

III. O conjunto dos números Complexos sem o zero com a operação multiplicação é um grupo.

É correto o que se afirma em:

I. O conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo.
II. O conjunto dos Inteiros com a operação subtração usual é um grupo.
III. O conjunto dos números Complexos sem o zero com a operação multiplicação é um grupo.
I e III, apenas
II e III, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.

Essa pergunta também está no material:

AO2_ Fundamentos Matemáticos da Computação
13 pág.

Fundamentos Matemáticos Faculdade das AméricasFaculdade das Américas

💡 1 Resposta

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A afirmativa correta é: I. O conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo. Explicação: Para que um conjunto seja considerado um grupo, ele deve satisfazer quatro propriedades: associatividade, existência de elemento neutro, existência de elemento inverso e fechamento. I. O conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo, pois a soma é associativa, existe o elemento neutro 0, todo elemento real tem um inverso aditivo e a soma de dois números reais é sempre um número real. II. O conjunto dos Inteiros com a operação subtração usual não é um grupo, pois a subtração não é associativa e nem todo elemento inteiro tem um inverso aditivo no conjunto dos inteiros. III. O conjunto dos números Complexos sem o zero com a operação multiplicação é um grupo, pois a multiplicação é associativa, existe o elemento neutro 1, todo número complexo não nulo tem um inverso multiplicativo e o produto de dois números complexos não nulos é sempre um número complexo não nulo. Portanto, a alternativa correta é I.

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